Il sole 24 Ore domenica 18 marzo ’07 N° 76 Pag. 40

di Umberto Bottazzini

La matematica del futuro

 

Siamo tutti matematici, ci assicura questo libretto. Sarà forse vero, ma certo è difficile immaginare di misurarsi con le qualità matemati­che del suo autore, Sir Michael Atiyah, in questi giorni tra i protagonisti dell'affollatissimo Festival della matematica di Roma.

Nel 1966 ha ricevuto la medaglia Fields - il massimo riconoscimento attribuito a giovani sotto i quarant'anni - e nel 2004 ha condiviso con Isadore Singer il Premio Abel, equivalente al premio Nobel non so­lo per il prestigio ma per l'ammontare del premio. Atiyah e Singer sono stati premiati «per aver scoperto e dimostrato il teore­ma dell'indice, coniugando topologia, geo­metria e analisi, e per il ruolo straordina­rio sostenuto nel creare nuovi ponti tra la matematica e fisica teorica». Il «teorema dell'indice» è una delle pie­tre miliari della matematica del secolo scorso. Di che si tratta? I fisici descrivono il mondo misurando grandezze variabili nello spazio e nel tempo, e spesso esprimono le leggi di natura in formule, come le equazioni differenziali, che dan­no conto di queste variazioni. «Tali for­mule, spiega Atiyah, possono avere un "indice", che è dato dal numero delle solu­zioni delle formule, meno il numero del­le restrizioni che esse impongono al valo­re delle quantità calcolate». Il teorema dell'indice ci dice come valutare questo numero.

Atiyah, Singer e i matematici che si sono occupati di questi problemi sono riusciti a colmare il divario che separa la matematica pura dalla fisica delle particelle, dando vita a un processo di in­terazione che costituisce uno dei più inte­ressanti fenomeni degli ultimi decenni. «Ho lavorato all'argomento per oltre ven­ticinque anni», afferma Atiyah.

Si può dunque capire perché egli consi­deri questa teoria come la cosa migliore che egli è riuscito a produrre nel corso della sua vita di matematico, che raccon­ta in questo libro. Il romanzo della sua vita comincia a Londra, dove è nato da un padre libanese e una madre scozzese. Cresce a Khartoum nel Sudan, dove fre­quenta le scuole elementari, e in Egitto, a Il Cairo.

Alla fine della Seconda guerra mondiale, dopo un breve soggiorno in Li­bano, la famiglia ritorna in Inghilterra, e il giovane Michael studia prima a Man­chester e poi al Trinity College di Cam­bridge, dove inizia la sua carriera di ma­tematico. Dopo la laurea si trasferisce a Princeton, all'Institute of Advanced Stu­dy, «un'esperienza importantissima» in un periodo di grande fulgore per l'Insti­tute.

Tornato a Cambridge, vi trascorre l'intera carriera scientifica, che culmina con l'elezione a presidente della Royal Society. Infine, nel 1997 si trasferisce a Edimburgo con l'intenzione di riprende­re l'attività di ricerca matematica.

Che cos'è la matematica? si chiede Ati­yah. L’uomo della strada pensa che «sia la stessa di sempre, quella che,ha studiato» sui banchi di scuola. Un «linguaggio ope­rativo» elaborato nella antica Grecia, al quale poi Isaac Newton «ha aggiunto un tocco di suo». Ma tutto ciò è ben lontano dal vero, anche se «il fascino della mate­matica è molto antico», afferma Atiyah. «Risale a epoche in cui fisici e matematici erano in realtà filosofi naturali».

Epo­che in cui non vi era una grande distanza fra filosofi, fisici e matematici. Oggi «non è facile spiegare che la matematica è un linguaggio ancora in divenire». Siamo di fronte a un complesso problema filosofi­co, da un lato il problema di cogliere il rap­porto tra la matematica e le altre scienze, d'altro lato il problema di comprendere se sia codificata nel nostro cervello o venga appresa. In una parola, il problema di deci­dere se siamo di fronte a una creazione umana o a un riflesso del mondo fisico.

Mi chiedo, dice Atiyah, se Dio abbia creato l'universo come ci appare oppure se sia­mo noi a vedere l'universo in un certo mo­do per via dei nostri sensi. Cosa ci riserba il futuro della matematica? Se si guarda al secolo appena concluso, la prima metà è stata dominata dalla specializzazione, dall'impostazione formale, dal Bourbakismo, la seconda è stata l'era dell'unifica­zione, in cui molti confini sono stati attra­versati e molte tecniche sono passate da un campo all'altro, da un settore all'altro. Anche se è rischioso avventurarsi in profe­zie e vaticini, Atiyah ipotizza che il secolo appena iniziato vedrà «una grande in­fluenza della matematica quantistica o, se preferite, della matematica a infinite di­mensioni». E poi gli sviluppi della geome­tria non commutativa di Connes, quelli della geometria aritmetica, quelli della te­oria delle stringhe e della M-teoria. Insom­ma, esorta Atiyah, «c'è moltissimo lavoro da fare in matematica nel futuro!».

Micheal F. Atiyah, “Siamo tutti matematici”, Di Renzo Editore, Roma, pagg. 84, € 11,00