maecla.it, giugno 2004, Bibliografia matematica

Nel mondo dei frattali

Ivana Niccolai

(Benoit Mandelbrot, Nel mondo dei frattali, Di Renzo Editore, I ristampa 2002)

In questo libretto, di appena 60 pagine, viene raccontato dall'autore stesso l'iter che lo ha condotto dalla capacità di rappresentare le forme allo sviluppo dei frattali e alla loro applicazione sia in matematica sia in altri ambiti, riuscendo a imporsi come "frattalista".
A pagina 19, B. Mandelbrot scrive: "[...] Nel 1937 entrai in contatto con il professore di Geometria (differenziale), il giovane Gaston Julia, che aveva pubblicato un capolavoro di duecento pagine, "Mémoire sur l'itération des fonctions rationelles" (Memorie sull'iterazione delle funzioni razionali). Per questo libro ricevette il Gran Premio dell'Accademia delle Scienze. Poi purtroppo cadde per trent'anni nella dimenticanza e nel disprezzo. In seguito mio zio, vedendomi indeciso e confuso sul da farsi, cercò di riportarmi gradualmente alla matematica pura, suggerendomi di riprendere gli studi da dove Julia si era fermato. Ho provato e, come molti altri ricercatori prima di me, non sono riuscito neanche a fare un piccolo passo in più. Nessuno poteva mai immaginare che trent'anni dopo avrei condotto un piccolo gruppo che, riportando in vita la sua teoria dell'iterazione delle funzioni, l'avrebbe condotta a piena e meritata gloria.[...]"
Nelle pagine 28 e 29 si legge: "[...] Ho concepito, sviluppato e applicato in tanti ambiti una nuova geometria della natura, una geometria che trova ordine nelle forme e nei processi caotici. La sviluppai senza un nome fino al 1975, quando coniai una nuova parola per configurarla. Ora è riportata in molti dizionari come geometria «frattale», dall'aggettivo latino, «fractus», che significa «irregolare e spezzato». Nonostante le ultime resistenze in certe aree, i frattali sono stati accettati e hanno trovato applicazione in molti differenti campi.[...]
La realtà che sta dietro il concetto di frattale è meglio esemplificata se facciamo riferimento a prodotti già coltivati dagli antichi Romani, come il cavolfiore e i broccoli. Una testa di cavolfiore è facilmente divisa in piccoli fiori; ogni fiore è come un piccolo cavolfiore, che può essere ancora diviso in altri fiori ancora più piccoli. Usando una lente d'ingrandimento, questo processo può essere osservato in vari stadi. Una formula di matematica che imitasse questa struttura potrebbe continuare all'infinito. L'idea, perciò, è quella di autosimilitudine: ogni parte, cioè ogni piccolo fiore, è come l'intero o qualsiasi altro fiore, eccetto per una dilatazione o riduzione.[...]"
Insomma, i broccoli e i cavolfiori rappresentano il miglior esempio di auto-similitudine esistente in natura e possono essere considerati dei "frattali ante-litteram".