maecla.it, mercoledì 8 febbraio 2006, matematica

Le superfici si danno le aree

Ivana Niccolai

(Francesco Guadalupi “Le superfici si danno le aree, cose matematiche per gli alunni di ciascuna classe e per gli ex alunni”, Di Renzo Editore, 2004)

Il libro di Francesco Guadalupi, comprendente dodici capitoli, ha il pregio di affrontare con attenzione, talvolta anche puntigliosa, l’analisi dei problemi e dei bisogni che sorgono, in ambito scolastico, durante l'apprendimento della matematica. Vengono evidenziate, in particolare, alcune difficoltà incontrate soprattutto dagli alunni (anche nel biennio della scuola secondaria di secondo grado) in tale materia, però non mancano esempi divertenti dimostrativi del rigore logico infantile, che sovente si scontra con le consuetudini adottate dagli adulti.
L’autore dimostra di seguire la teoria espressa da Comenio nel XVII secolo, secondo la quale è possibile insegnare tutto a tutti, purché lo si faccia in modo semplice e pratico, utilizzando il linguaggio “alunnese”. In questo volume, Francesco Guadalupi usa tale linguaggio nella consapevolezza che esso è utilissimo all’inizio di un percorso didattico, prima che venga introdotto il “matematichese”.
Benché anche in questo libro, come in qualsiasi altro di qualsiasi autore, si possano riscontrare alcuni “sbagli” (uso tale termine con la pregnanza semantica, sottolineata da F. Guadalupi stesso, quindi considerando lo “sbaglio” l’”effetto della distrazione”), lo stile divertente e ironico con cui sono state scritte le numerose pagine, coinvolgono il lettore di ogni età, perché la prosa è scorrevole, capace di suscitare curiosità cognitiva e molte proposte didattiche sono innovative, o almeno presentate in modo originale e sotto punti di vista inconsueti.
Non mancano i discorsi finalizzati a smentire determinate convinzioni radicate nell’immaginario collettivo (per esempio si pensa erroneamente che la moltiplicazione faccia “sempre aumentare”) e si espongono con disinvoltura i casi in cui appare evidente la “triplice alleanza naturale” tra “corpo, mente e matematica”.
Ho letto il libro in pochissimo tempo perché lo reputo particolarmente avvincente, in quanto i percorsi matematici presentati appaiono come giochi avventurosi, adatti a sviluppare la capacità logica e la creatività degli studenti.
Tra le varie, e tutte interessanti, proposte ludiche, e nel contempo molto preziose dal punto di vista matematico, mi limito a segnalarne alcune particolarmente sorprendenti ed eleganti nella loro carica innovativa:
- il sistema fattoriale di numerazione;
- un procedimento unico per calcolare il minimo comune multiplo e il massimo comune divisore senza conoscerne le regole;
- un procedimento per trasformare (con semplicità) un poligono convesso nel quadrato equivalente;
- una formula nuova per calcolare l’area del triangolo rettangolo;
- una modalità che consente, dato un numero razionale (diverso da 0), di individuare facilmente un numero illimitato di terne pitagoriche (con un corollario, che permette di ottenerle quasi istantaneamente);
Non posso non citare, infine, i seguenti strumenti didattici, minuziosamente descritti dall’autore, costruibili con materiale di facile consumo:
- virgoliere (la calcolatrice cartacea delle equivalenze);
- informatichiere (finalizzato a far giocare l’alunno, mediante carta e matita, con la nozione di informatica)
- angoliere (finalizzato all’acquisizione, sin dalla scuola per l’infanzia, di dimestichezza intuitiva con la nozione di angolo e con le relazioni, essenzialmente, ma non esclusivamente, di contenenza, fra angolo giro e i suoi sottomultipli più usati);
- tasselliere (finalizzato a far esercitare gli alunni con le varie configurazioni che l’angolo giro può assumere mediante combinazioni di angoli minori);
- binalfabetiere (finalizzato all’acquisizione di dimestichezza con il sistema binario correlato con le 26 lettere, comprese, quindi, le cinque inglesi, maiuscole dell’alfabeto);
- segmentiere (si tratta di una proposta molto elementare, che consente di rappresentare mediante segmenti, opportunamente tra loro correlati, la quantità indicata da ciascuna cifra del sistema a base dieci e il criterio si può naturalmente estendere ad altre basi di numerazione. L’uso di tale strumento è finalizzato a promuovere e a consolidare la consapevolezza relativa alla arbitrarietà, alla convenzionalità della simbologia con cui si rappresentano le cifre);
- sagittiere (finalizzato a incrementare la dimestichezza con il sistema di rappresentazione in base dieci mediante un modello monosimbolico orientato);
- simmetriere (finalizzato a stimolare giocosamente la fantasia creativa in relazione al principio di simmetria)
- triangoliere (finalizzato a consentire la rappresentazione di figure geometriche, quale per esempio l’esagono regolare, non ottenibili col geopiano tradizionale, di cui, comunque, si propone come complementare);
- moduliere (finalizzato ad acquisire dimestichezza con l’aritmetica modulare);
- bilanciere (finalizzato a proporre intuitivamente una visione di insieme dei concetti inerenti sia alla compravendita sia all’equazione di primo grado);
- poligoniere (finalizzato a costruire poligoni e a confrontare fra loro poligoni isoperimetrici, ma di superficie variabile).
Dalla quarta di copertina: "[...] L'autore, Francesco Guadalupi, brindisino, vive a Roma, in pensione da alcuni anni, impara da sempre e insegna dal 1952, nell'ordine: nella scuola elementare, nella scuola media, nel liceo e nell'università, oltre che in corsi di formazione (SSiS compresa) e aggiornamento per docenti.

Con la medesima casa editrice ha pubblicato Lessico matematico, L'ortografia non è la grafia dell'orto e, in collaborazione con Lia Di Renzo, Insegnare oggi - Strumenti operativi."