Synthesis settembre – dicembre 1993

Teoria dei gruppi e cosmologia quantistica

Ignazio Licata

(Atti del Convegno –Teoria degli Universi e Sintropia, Luigi Fantappié, 21 maggio 1993)

La domanda fondamentale a cui la cosmologia quantistica tenta di dare una risposta può essere formulata nel modo seguente: qual è l'origine dell'energia del big-bang? Osserviamo che questa è una domanda “legittima” mentre non lo sarebbe chiedersi cosa è avvenuto “prima” del big-bang.
La ragione di questo tipo di impostazione è piuttosto sottile e può essere compresa esaminando le caratteristiche epistemologiche della teoria della relatività generale di Einstein (RG). Le equazioni gravitazionali della RG connettono la curvatura dello spazio-tempo con la densità di massa-energia in esso presente. In questo modo la dinamica della materia viene descritta in termini di geometria dello spazio-tempo: tutto ciò che riguarda la massa e l'energia non può essere separato, neppure in linea di principio, dallo spazio e dal tempo. La possibilità di costruire dei modelli cosmologici con la RG deriva dal fatto che con gli strumenti fisico-matematici della teoria è possibile considerare la struttura globale dello spazio-tempo, ossia la “forma” dell'universo, data una certa quantità finita della densità di materia in esso contenuta. Lo scenario cosmologico standard, la teoria del big-bang caldo, fu elaborata da G. Gamow nel 1948, applicando considerazioni termodinamiche sul comportamento della materia ad una classe di soluzioni cosmologiche delle equazioni di Einstein, le soluzioni di Fridman.
L'idea essenziale è che l'universo sia “esploso” a partire da uno stato iniziale in cui lo spazio è estremamente piccolo ed il suo contenuto energetico denso e caldo, circa 15 miliardi di anni fa. Successivamente seguì una fase di espansione e di abbassamento della temperatura, con la conseguente formazione delle strutture stabili che oggi osserviamo, dagli atomi alle galassie. Il problema più arduo delle soluzioni di Fridman consiste nel fatto che, risalendo fino alle origini, al “tempo zero”, troviamo che l'universo ha cominciato ad espandersi a partire da un punto; dobbiamo dunque ammettere che lo stato iniziale era caratterizzato dalle “intrattabili” condizioni di curvatura e densità infinite! In fisica la presenza di un'infinito è un non-senso, il “sintomo” di un'impasse concettuale, ed infatti per molto tempo si pensò che la cosiddetta singolarità iniziale fosse il frutto di una idealizzazione matematica, destinata a scomparire quanto più dettagliate informazioni fisiche relative alla fase primordiale dell'universo fossero state immesse nel modello.
Negli anni '70, Roger Penrose e Stephen Hawking hanno studiato a fondo la questione, arrivando alla conclusione che la singolarità è inevitabile, sotto condizioni molto generali, nell'ambito delle soluzioni di Fridman delle equazioni originali della RG. È però interessante notare che, nel 1917, Einstein indagò la possibilità di un universo statico, modificando le equazioni della RG con l'introduzione di un termine cosmologico che avrebbe dovuto equilibrare la tendenza al collasso gravitazionale della materia con una sorta di anti-gravità, una forza di “repulsione cosmica”.
L'incapacità di dare un significato fisico alla costante cosmologica e le osservazioni di Hubble che sembravano decisamente a favore di un universo in espansione, indussero Einstein a “ripudiare” il termine cosmologico come “il più grande errore della sua vita”. Inoltre, sempre nel 1917, l'astronomo olandese W. De Sitter, mostrò che anche le equazioni della RG modificate ammettevano una soluzione dinamica. Il lavoro di De Sitter descriveva uno spazio-tempo vuoto di materia, in contrasto con la filosofia relazionale del tempo e dello spazio di Einstein, ed estremamente instabile: appena una piccolissima quantità di materia veniva immessa in questo vuoto, l'universo di De Sitter entrava in una fase frenetica di espansione-collasso, di carattere esponenziale. Tutto ciò venne considerato niente più che una curiosità matematica ed abbandonato. Una caratteristica interessante della soluzione di De Sitter è quella di essere esente da singolarità. In questo modello, per via delle peculiari caratteristiche metrico-topologiche, le singolarità sono soltanto apparenti, ossia riguardano unicamente il sistema di coordinate usato per descrivere lo spazio-tempo e non lo spazio-tempo stesso. Sarà soltanto con la meccanica quantistica e con le moderne teorie unificate delle interazioni che si poté disporre degli strumenti per comprendere il significato fisico delle “stranezze” dell'universo di De Sitter.
Tornando alle soluzioni di Fridman, l'ossatura matematica della teoria del big-bag, siamo in grado di capire l'aspetto paradossale e “drammatico” della singolarità iniziale. La RG, ponendo sullo stesso piano spazio, tempo e materia, pone le premesse per predire il suo stesso crollo nel caso-limite, ma inevitabile, della singolarità; in tali estreme condizioni non ci sono né spazio né tempo e dunque perde di senso lo stesso concetto di legge fisica, essendo privati i fenomeni fisici della loro “arena” naturale. Non possiamo perciò chiederci cosa avvenne “prima” del big-bang, poiché nello “spirito” della RG lo stesso spazio-tempo è venuto “in essere” nel big-bang. In tal modo l'origine dell'universo viene ad avere un limite invalicabile per la nostra comprensione: alla singolarità non può applicarsi alcuna fisica. In seguito ai teoremi di Hawking-Penrose si è fatta strada l'idea che tale scoraggiante situazione sia dovuta ai limiti intrinsechi della RG e che una migliore comprensione del problema dell'origine dell'universo richieda un superamento della teoria classica di Einstein grazie alla teoria quantistica, che indaga gli aspetti microfisici della struttura dello spazio-tempo e dell'energia. La cosmologia quantistica, però, è attualmente ben lontana dall'aver raggiunto un grado di sviluppo e di coerenza tale da poter rispondere univocamente a queste domande. La ragione è da ricercarsi nell'ambiguo significato di alcuni complessi oggetti matematici della teoria, cosa che ha permesso lo sviluppo, in questi ultimi anni, di approcci diversi, tutti in qualche misura incompleti ed insoddisfacenti. A nostro parere, tutto ciò è da attribuirsi al fatto che la nuova cosmologia quantistica ha “ereditato” da quella classica tutta una serie di problemi: pluralità di modelli (e pochi dati osservativi in base ai quali poterli selezionare); estrapolazione di leggi fisiche in condizioni “estreme” dello spazio-tempo; aspetto “radicale” del problema della singolarità. Di conseguenza non c'é un'intesa su “come” applicare la fisica quantistica ai problemi cosmologici. Le difficoltà passate brevemente in rassegna ci spingono a cercare un metodo diverso, più potente e rigoroso, sul quale fondare lo studio della cosmologia.
A questa esigenza risponde la teoria degli universi, elaborata dal brillante matematico italiano Luigi Fantappié sin dal 1952 e basata su un profondo ripensamento dei concetti di “simmetria” e di “legge fisica”.
Una delle più immediate ed efficaci definizioni dell'attività matematica è l'affermazione che essa è lo studio di tutte le configurazioni regolari astratte che la mente può concepire. È facile perciò comprendere l'importanza della teoria dei gruppi nell'ambito del pensiero matematico. Un gruppo, fondamentalmente, è un oggetto matematico che permette di definire e studiare qualsiasi configurazione simmetrica. Nel 1872 F. Klein, in un famoso discorso ricordato come il “programma di Erlangen”, propose di classificare i vari rami della geometria in base ai gruppi di trasformazioni. In questo modo ogni geometria poteva essere caratterizzata a seconda dei propri invarianti, ossia delle trasformazioni che lasciavano inalterate le proprietà degli oggetti geometrici, evidenziandone le comuni simmetrie.
Per sviluppare un analogo “programma di Erlangen” per la fisica, Fantappié osservò che per concepire l'idea stessa di “legge fisica” è necessario che questa sia valida senza eccezioni in ogni zona dello spazio-tempo. Questa condizione implica che i cambiamenti di coordinate spaziotemporali nell'espressione matematica di una legge fisica siano tali da lasciarla invariata in forma, ossia è necessario che tali trasformazioni presentino un carattere gruppale. Il punto di partenza di Fantappié furono i due gruppi già da tempo noti in fisica: le leggi della meccanica newtoniana sono infatti invarianti per il gruppo delle trasformazioni di Galilei e quelle dell'elettromagnetismo e della dinamica relativistica sono invarianti per il gruppo di Lorentz. La struttura di quest'ultimo è particolarmente interessante, poiché definisce uno spazio-tempo con metrica pseudo- euclidea in cui, oltre ad essere soddisfatta la richiesta di uniformità del “tessuto” spaziotemporale che assicura l'invarianza delle leggi fisiche, compare una nuova costante, la velocità della luce, che gioca il ruolo di un “limite di velocità” per la propagazione dell'energia e dei segnali.
Se invece consideriamo infinita la velocità delle interazioni, il gruppo di Lorentz si riduce a quello di Galilei e la meccanica relativista si riduce a quella di Newton. In questo senso possiamo dire che le trasformazioni di Lorentz “contengono” quelle di Galilei e ne rappresentano un'estensione gruppale, corrispondente ad un nuovo livello della conoscenza fisica. Fantappié si chiese se, restando nell'ambito di uno spazio-tempo a 4 dimensioni — ipotesi del resto molto naturale — esistesse un gruppo che conteneva i due precedenti come caso-limite. In una memoria del 1954 dimostrò che le caratteristiche dei due gruppi noti individuavano univocamente la necessaria estensione gruppale, proprio come due punti su un piano individuano la direzione di una retta. Il nuovo “gruppo di Fantappié” è caratterizzato da 2 costanti: una è la ben nota velocità della luce; l'altro parametro, che spiega l'importanza di tali trasformazioni in ambito cosmologico, definisce un raggio dello spazio-tempo. Infatti, il gruppo di Fantappié individua uno spazio-tempo uniforme, isotropo ed omogeneo, relativistico, dotato della massima simmetria con curvatura globale dello spazio-tempo, dunque iper-sferico, ed esente da singolarità: l'universo di De Sitter! Ottenuto però non come soluzione particolare delle equazioni della RG con costante cosmologica, ma tramite un elegante metodo algebrico che prescinde da qualunque ipotesi particolare. L'universo di De Sitter si presenta così come il “naturale” perfezionamento dei modelli spaziotemporali della fisica classica e relativistica.
Il programma di costruire una cosmologia basata sull'universo di De Sitter deve innanzitutto risolvere il significato fisico delle sue particolari caratteristiche, a cominciare dalla costante cosmologica. È proprio l'energia legata a questo termine responsabile della struttura topologica di questo universo, con curvatura spaziotemporale globale. Questo vuol dire che anche il tempo, oltre che lo spazio come negli altri modelli, è curvo, “ripiegato” su se stesso. Formalmente tale proprietà è legata al fatto che il tempo è espresso non da un numero reale ma immaginario. Da un punto di vista fisico ciò comporta peculiari alterazioni del “ritmo” dei processi fisici durante il moto nello spazio-tempo di De Sitter. Per chiarire questi aspetti dovremo utilizzare due fondamentali nozioni della teoria quantistica dei campi: il “vuoto quantistico” e la “rottura di simmetria”.
Ricordiamo che al suo apparire la soluzione di De Sitter aveva suscitato perplessità a causa degli strani comportamenti dinamici dello spazio-tempo “vuoto”. La fisica quantistica, che allora era ancora in fase di sviluppo, ci fornisce oggi gli strumenti per attribuire un corretto significato fisico a quelle “stranezze”. La meccanica quantistica si occupa delle piccole fluttuazioni d'energia ed è perciò la nostra guida principale nell'indagine dei fenomeni su scala atomica. Al centro della teoria ci sono i comportamenti ondulatori dei micro-oggetti e le particelle stesse sono descritte come oscillazioni di campo.
La conseguenza di questi comportamenti è che, a differenza della fisica classica, la teoria quantistica incorpora l'indeterminismo ad un livello fondamentale nella descrizione della natura. Il principio d'indeterminazione di Heisenberg asserisce infatti che tutte le grandezze misurabili sono soggette a fluttuazioni imprevedibili e dunque ad indeterminazione nei loro valori. Per questo motivo l'apparato matematico della teoria fornisce gli strumenti per calcolare la probabilità di un evento, e non la certezza deterministica del suo avverarsi, come in fisica pre-quantistica. Un tipico esempio di “scostamento” dal comportamento classico è il cosiddetto “effetto tunnel”: se una particella è confinata all'interno di una buca di potenziale, si può calcolare che c'è sempre una sia pur piccola probabilità che riesca a superare la barriera, per azione di un'imprevedibile fluttuazione.
Qual è l'origine dell'indeterminismo quantico? La domanda ci impone di considerare, seppur brevemente, le due diverse interpretazioni del formalismo della teoria. Da una parte c'è l'interpretazione di Copenhagen, elaborata da Niels Bohr e da Max Born, e considerata la versione standard, secondo la quale l'indeterminismo è dovuto ad un'intrinseca casualità della natura; la realtà si riduce quindi ad una gamma di probabilità e di misurazioni. L'interpretazione alternativa e più recente, studiata da David Bohm e J. P. Vigier, propone invece un'eccezione “realistica” della meccanica quantica e sostiene che alle radici dell'indeterminismo c'è una sorta di causalità inosservabile. Questa linea teorica ha conosciuto in questi anni un notevole sviluppo, migliorando la coerenza e le possibilità della teoria, perciò nel seguito ci riferiremo sempre a questo nuovo modo di intendere ed usare la meccanica quantistica.
La più avanzata frontiera della ricerca in fisica delle particelle e dell'unificazione delle interazioni è il vuoto quantistico. È questa la forma di materia fondamentale, l'entità dinamica le cui fluttuazioni energetiche, non direttamente osservabili, caratterizzano i fenomeni quantistici. A dispetto dell'eccezione usuale del termine, il vuoto quantistico è l'opposto del “nulla”. Al contrario, esso contiene la totalità degli oggetti fisici, i quali possono essere visti tutti come particolari “materializzazioni” del “mare magnum” di energia primordiale. Prendendo a prestito un termine filosofico, potremmo dire che il vuoto è la “sostanza” fondamentale. È importante notare che la nuova interpretazione realistica della teoria offre la possibilità di eliminare alcune “scomode” grandezze infinite che affliggevano la vecchia versione e creavano grosse difficoltà nella descrizione della struttura delle particelle e delle fluttuazioni del vuoto.
La più recente descrizione delle particelle e delle forze come “manifestazioni” diversificate del vuoto si trova nelle teorie di Yang-Mills-Higgs, dal nome dei fisici che ne hanno elaborato i concetti essenziali. Grazie agli strumenti fisico-matematici di queste teorie si sono potuti compiere dei decisivi passi avanti in direzione di una teoria unificata delle interazioni fondamentali che modellano l'universo: le forze nucleari, l'elettromagnetismo, la gravitazione. L'idea è che alle alte energie, che gli acceleratori di particelle ci permettono di “sondare” sempre più a fondo, non esistevano 4 diverse forze, ma un unico stato di vuoto eccitato, ad altissima simmetria. In seguito si è avuto un decadimento dello stato eccitato, con un repentino “rilascio” d'energia e rottura della simmetria originaria. Anche le simmetrie rotte sono descritte dalla teoria dei gruppi; l'ossatura matematica delle teorie di Yang-Mills-Higgs è costituita dalla teoria dei gruppi non-abeliani che non godono della proprietà commutativa. È abbastanza intuitivo il legame tra la rottura di simmetria e l'anti-commutatività: ab ≠ ba vuol dire infatti che cambiando l'ordine di due trasformazioni il risultato non è più uguale, dunque è venuta meno la simmetria dell'oggetto a cui le trasformazioni sono applicate. Dal punto di vista fisico un esempio quotidiano di rottura di simmetria è la transizione di fase dall'acqua al ghiaccio; man mano che varia il parametro d'ordine, in questo caso la temperatura, si passa dallo stato ad alta simmetria liquido allo stato di simmetria rotta, in cui le molecole d'acqua si ordinano secondo le direzioni privilegiate tipiche del reticolo cristallino del ghiaccio. Nel vuoto, il ruolo chiave viene giocato dal campo di Higgs, che “versa” l'energia primordiale trasformandola in un gran numero di particelle di varia massa e carica, la cui fitta rete di interrelazioni costituisce proprio le interazioni che osserviamo. Questo processo di “liberazione” di energia avviene repentinamente, in modo esponenziale (fase di “inflazione”), per via dell'estrema instabilità del vuoto ad alta energia.
Abbiamo così finalmente trovato il significato fisico del “famigerato” termine cosmologico e dell'universo “vuoto” ed instabile di De Sitter: l'energia del vuoto quantistico. È possibile costruire con il termine cosmologico un'espressione matematica per descrivere la “condensazione” del vuoto in particelle; si tratta del “tensore di creazione di materia”, proposto da F. Hoyle negli anni '60 in un diverso contesto. Si può dimostrare che esso descrive a livello macroscopico l'attività del campo di Higgs. E si chiarisce così anche la differenza tra le soluzioni di Fridman e di De Sitter: la costante che compare nel termine cosmologico è in realtà... un'incostante. Il suo valore era altissimo nella fase eccitata del vuoto, ma è poi sceso nella fase di decadimento, dopo che l'energia del vuoto si era convertita nelle forme note di materia, al punto da rendere fisicamente indistinguibili le due versione della RG, con e senza il termine cosmologico.
Come si applica la meccanica quantistica alla cosmologia? Diverse proposte sono state avanzate da parte di S. Hawking e J. Hartle, A. Guth e P. Steinhardt, A. Linde e A. Vilenkin, tutte interessanti ed allo stesso tempo generalmente insoddisfacenti. Il problema, in breve, è che tutti questi autori hanno lavorato con le versioni standard, sia del big-bang che della meccanica quantistica, cosa che ha fatto confluire nei loro modelli le ambiguità di quelle teorie. L'equazione fondamentale in fisica quantistica è l'equazione di Schrödinger. Se si considera l'intero universo come un sistema quantistico, si può scrivere un'equazione analoga, l'equazione di Wheeler-De Witt. Come è noto, per individuare tra le tante possibili la soluzione di un'equazione differenziale, è necessario disporre di particolari vincoli sulla soluzione, le condizioni al contorno.
Sia la condizione topologica proposta da Hartle e Hawking (“Universo senza bordi”) sia quella di Linde e Vilenkin (“Universo come processo di tunneling”) incorporano correttamente l'inflazione e soddisfano la soluzione di De Sitter, però lo “specchio deformante” della visione standard impedisce di vedere il significato di queste “coincidenze”. Il fatto è che questi autori ritengono che bisogna utilizzare la meccanica quantistica perché, secondo le soluzioni di Fridman, l'universo primordiale era “piccolo” come una particella. Tutto ciò è profondamente errato. Da una singolarità non può nascere niente, perché ogni legge fisica, classica o quantistica, perde di senso. Abbiamo così l'immagine contraddittoria di un universo con densità di energia finita che sorge da un infinito, avvolto in una “nebulosità” quantistica con un'esistenza puramente formale e fittizia. Le soluzioni di Fridman non sono conciliabili con la meccanica quantistica, invece le caratteristiche del vuoto quantistico sono in perfetto accordo con la soluzione di De Sitter. Ad esempio, la descrizione formale della dinamica dello spazio-tempo di De Sitter rende naturalmente conto del carattere esponenziale dell'inflazione. L'adozione del modello di De Sitter e dell'eccezione realistica del vuoto ci permettono una rilettura del big-bang come nucleazione dal vuoto quantistico, teoria che abbiamo recentemente sviluppato e di cui possiamo di seguito dare i lineamenti fondamentali.
La storia scientifica della creazione, in base alle idee accennate, potrebbe dunque così cominciare: all'inizio era il vuoto quantistico, la cui forma geometrica era data dal modello di De Sitter, ipersferico e senza singolarità. Il “fiat-lux” è una cosiddetta transizione di fase di seconda specie, “innescata” da una fluttuazione critica, la fluttuazione di Planck. Questa prende il nome da una lunghezza e da un tempo minimi caratteristici, appunto la lunghezza di Planck (10-33 cm) ed il tempo di Planck (10-43 sec). Si sapeva già da tempo che in una futura teoria quantistica della gravità tali grandezze avrebbero caratterizzato le dimensioni più piccole possibili per i processi fisici, ma nell'ambito delle ricerche di cosmologia quantistica finora presentate venivano utilizzate per descrivere struttura e tempo di vita dell'universo primordiale, estremamente “piccolo” ma non singolare, nato da una casualità quantistica e “gonfiatosi” in una super-espansione inflazionaria.
In realtà, come abbiamo visto, il ruolo corretto delle grandezze di Planck è quello di individuare, tra tutte, la fluttuazione critica che ha dato il via all'universo, rompendone la simmetria originaria ed “innescando” il processo di decadimento del vuoto ad opera del campo di Higgs. Il parametro d'ordine, in questo caso, è la “costante” cosmologica, che funge da “indicatore” della densità d'energia del vuoto e dipende perciò dal tempo cosmico e dall'energia. A questo punto, guidata dal campo di Higgs, comincia la “condensazione” del vuoto ed il processo di “creazione di materia” ad un ritmo esponenziale.
In questo scenario la struttura dello spazio-tempo è “fissata” sin dall'inizio, non c'è alcuna singolarità, non c'è espansione né inflazione dell'universo. I processi dinamici riguardano la materia ed il suo tasso di creazione a partire dallo spazio-tempo “vuoto” carico di energia. Senza nulla togliere alla potenza descrittiva della RG, ne capovolgiamo qui l'epistemologia, reintroducendo uno spazio-tempo “assoluto” (l'universo di De Sitter) ed uno spazio-tempo “relativo”, legato ai processi della materia, una distinzione analoga a quella elaborata da Newton nell'ambito del suo sistema di filosofia naturale. Siamo stati condotti a questo passo “drastico” dalla necessità di “rimuovere” la singolarità al cuore della RG. La lezione filosofica non è poi così sorprendente: più spesso di quanto non si creda i progressi della scienza sono stati determinati dal recupero critico di vecchie idee prematuramente abbandonate più che da teorie assolutamente nuove.
Da notare che la teoria è in buon accordo formale con i tentativi precedenti, ma ha il vantaggio di eliminarne le ambiguità. La teoria di Linde e Vilenkin, ad esempio, utilizza correttamente l'effetto tunnel, ma non riesce a definire la buca di potenziale da cui l'universo emerge.
Invece, nella teoria della nucleazione dal vuoto, non è lo spazio-tempo che “nasce” per effetto tunnel, ma le strutture di massa-energia, in seguito alla fluttuazione di Planck. Nel formalismo dell'effetto tunnel, inoltre, compare un tempo immaginario che, come abbiamo visto, è legato in ambito cosmologico alla struttura geometrica del tempo curvo. Analogamente, la condizione di Hartle-Hawking dell'universo senza bordi è soddisfatta in modo naturale dalla topologia iper-sferica dell'universo di De Sitter, che presenta la massima simmetria.
Un'ulteriore vantaggio della teoria presentata è la possibilità offerta di riaprire il dibattito sulle tradizionali “prove” a sostegno dell'espansione e della versione standard del big-bang. La prima consiste nella scoperta, in seguito alle osservazioni di Slipher ed Hubble negli anni '20, del fenomeno del red-shift: la luce delle galassie più lontane appariva spostata verso l'estremo rosso dello spettro ottico. Interpretando questo dato come effetto Doppler, ossia come aumento della lunghezza d'onda dovuto all'allontanamento della sorgente dall'osservatore, se ne ricava un processo di recessione delle galassie che orientò i cosmologi verso le soluzioni di Fridman dell'universo in espansione. Ne consegue la legge di Hubble, una relazione lineare del tipo V=Hd tra la velocità V di una galassia e la sua distanza da noi d. H è la costante di proporzionalità di Hubble.
Nella cosmologia tradizionale esiste un'intricato problema intorno alla determinazione del valore di questa grandezza, legato all'incertezza nella misurazione delle distanze cosmiche. Il modello di De Sitter, invece, “fissa” il raggio dello spazio-tempo e ciò può consentire una più sicura valutazione delle osservazioni e la possibilità di costruire una nuova “mappa” dell'universo osservato. Inoltre sono ormai stati osservati scostamenti sistematici di più del 20% dalla linearità prevista dalla legge di Hubble, che non può perciò essere più presa a sostegno del modello standard.
Il red-shift, come fecero osservare A. S. Eddington e G. Castelnuovo negli anni '30, può essere interpretato come un “effetto De Sitter”, legato alla curvatura globale dello spazio-tempo. Ricordiamo che la curvatura del tempo fa apparire “rallentati” i fenomeni fisici più lontani. La diminuzione della frequenza della luce non sarebbe dovuta allora alla velocità degli oggetti galattici, bensì alla loro posizione. Molti autori, in passato, hanno cercato di spiegare il red-shift con una progressiva perdita di energia dei fotoni, scontrandosi però contro una serie di evidenze osservative, sperimentali e di solide assunzioni teoriche. In qualche modo, noi possiamo rendere loro parzialmente giustizia: in effetti la curvatura del tempo ricopre un ruolo formalmente analogo a quello di una perdita d'energia, solo che non si tratta di un fenomeno fisico, bensì geometrico!
Un altro “sostegno” tradizionale del big-bang è la “radiazione fossile”: G. Gamow e R. Dicke avevano previsto che si sarebbe dovuta osservare una radiazione che permeava uniformemente lo spazio, una sorta di “rumore” residuo del big-bang, destinata a raffreddarsi sempre più come l'espansione. Fu predetta una temperatura tra i 20 e i 10 gradi Kelvin, ma più tardi questo rumore fossile fu identificato con la radiazione di 2,7 K osservata nel 1965 da A. Penzias e R. Wilson. Questo dato fece pendere la bilancia decisamente a favore del modello del big-bang caldo.
A parte una lunga serie di interpretazioni alternative che non possiamo qui considerare in dettaglio nonostante il loro intrinseco interesse (sostenute, tra gli altri, da Hoyle, J. Narlikar e D. Layzer), l'accezione realistica del vuoto quantistico offre la stimolante possibilità di interpretare la radiazione fossile come fluttuazione di punto zero, ossia come “rumore” non del big-bang ma dell'attività fondamentale del vuoto. La stessa gravità, secondo un'idea di A. Sacharov ripresa recentemente da H. E. Puthoff, può essere vista come “elasticità metrica del vuoto”. In questo modo, descrizione quantistica dell'universo e teoria quantistica della gravità mostrerebbero un'intima e profonda connessione. Un test importante per queste teorie sarà possibile con lo sviluppo di un'astronomia del neutrino e delle onde gravitazionali. In questa sede quel che ci interessava era di sottolineare la fecondità di questo programma di ricerca e, per contro, come il modello standard del big-bang sia ben lontano dal potersi considerare esente da critiche e dubbi.
In conclusione, possiamo chiederci, in base al panorama delineato, quale sarà il futuro dell'universo. Numerose indicazioni rendono plausibile l'ipotesi secondo cui quando il vuoto avrà “liberato” completamente la sua energia, la funzione d'onda dell'universo si “riavvolgerà” su se stessa, riportandolo allo stato originario ad alta simmetria, con un processo in qualche modo simile all'evaporazione dei buchi neri. Otteniamo in tal modo un'immagine dell'universo che concilia diverse impostazioni cosmologiche finora ritenute incompatibili: l'universo “stazionario” (la struttura geometrica dello spazio-tempo di De Sitter rimane immutata), l'universo dinamico (i processi di creazione di materia dal vuoto), l'universo oscillante (il ciclo: simmetria-rottura di simmetria – inflazione – evaporazione quantistica – ritorno alla simmetria originaria, dovuto all'instabilità dello spazio-tempo “vuoto”).
Naturalmente sostituire una singolarità con una fluttuazione di Planck può apparire poco significativo per coloro i quali, attraverso la cosmologia, sperano in una risposta alla domanda “perché l'universo?”. Personalmente ritengo che il compito della ricerca sia più modesto ma non meno affascinante. Il nostro lavoro, come fisici, non è quello di esaurire il mistero della Realtà, ma di rendere più coerenti e realistici i nostri modelli del mondo, impresa pienamente accessibile alle possibilità della nostra ragione e della nostra Scienza.